数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0
（1）求数列的通项公式；
（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．
解：（1）a
n+2-2a
n+1+a
n=0∴a
n+2-a
n+1=a
n+1-a
n∴{a
n+1-a
n}为常数列，
∴{a
n}是以a
1为首项的等差数列，
设a
n=a
1+（n-1）d，a
4=a
1+3d，
∴
，
∴a
n=10-2n．
（2）∵a
n=10-2n，令a
n=0，得n=5．
当n＞5时，a
n＜0；当n=5时，a
n=0；当n＜5时，a
n＞0．
∴当n＞5时，S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
5-（a
6+a
7+…+a
n）=T
5-（T
n-T
5）=2T
5-T
n，T
n=a
1+a
2+…+a
n．
当n≤5时，S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
n=T
n．
∴
分析：（1）首先判断数列{a
n}为等差数列，由a
1=8，a
4=2求出公差，代入通项公式即得．
（2）首先判断哪几项为非负数，哪些是负数，从而得出当n＞5时，S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
5-（a
6+a
7+…+a
n）求出结果；当n≤5时，S
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
n当，再利用等差数列的前n项和公式求出答案．
点评：考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，求出公差，用代入法直接可求；（2）问的关键是断哪几项为非负数，哪些是负数，属于中档题．
