Question

（2013•枣庄二模）如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（　　）

A．3π

B．4π

C．8π

D．9π

Answer 1

分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，高为1，底面是腰长为2的等腰直角三角形．如图所示，建立空间直角坐标系．取线段AB的中点，则DA=DB=DC．设球心为O，则OD⊥平面ABC．
又|OP|=|OB|=R，利用两点间的距离公式即可得出．

解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，高为1，底面是腰长为2的等腰直角三角形．
如图所示，建立空间直角坐标系．取线段AB的中点，则DA=DB=DC．设球心为O，则OD⊥平面ABC．
∵D（1，1，0），∴可设球心O（1，1，z），又B（0，2，0），P（0，0，1）．
∵|OB|=|OP|=R（球的半径）．
∴

1+1+z2

=

1+1+(z-1)2

，解得z=

1

2

．
∴R=

1+1+( 1 2 )2

=

3

2

．
∴该几何体外接球的表面积S=4π×(

3

2

)2=9π．
故选D．

点评：由三视图正确恢复原几何体即掌握球的性质、两点间的距离公式是解题的关键．