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    13．设x，y，x∈（0，+∞）且3x=4y=6z，求证$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{z}$．

    分析 设3x=4y=6z=k，k＞0，则x=log3k，y=log4k，z=log6k，由此利用换底公式能证明$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{z}$．

    解答 解：∵x，y，x∈（0，+∞）且3x=4y=6z，
    ∴设3x=4y=6z=k，k＞0，
    x=log3k，y=log4k，z=log6k，
    ∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=logk3+$\frac{1}{2}$logk4=logk6=$\frac{1}{z}$．
    ∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{z}$．

    点评 本题考查对数式相等的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和换底公式的合理运用．

    练习册系列答案
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