Question

下面（a）（b）（c）（d）为四个平面图：

（1）数出每个平面图的顶点数、边数、区域数（不包括图形外面的无限区域），并将相应结果填入表：

	顶点数	边数	区域数
（a）	4	6	3
（b）		12
（c）	6
（d）		15

（2）观察表，若记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，试推断E、F、G之间的等量关系；
（3）现已知某个平面图有2009个顶点，且围成2009个区域，试根据以上关系确定该平面图的边数．

Answer 1

分析：（1）由所给的b图表格数据得出：
a图顶点数为4个，6条边，围成3个区域；
b图有8个顶点，12条边，围成5个区域；
c图有6个顶点，9条边，围成4个区域；
d图有10个顶点，15条边，围成6个区域；
（2）根据表中数值得出平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系为：顶点数+区域数-1=边数；
（3）将数据代入（2）的公式计算即可．

解答：解：（1）填表如下：

	顶点数	边数	区域数
（a）	4	6	3
（b）	8	12	5
（c）	6	9	4
（d）	10	15	6

（2）记一个平面图的顶点数、边数、区域数分别为E、F、G，
E、F、G之间的等量关系：F=E+G-1；
（3）该平面图的边数：2009+2009-1=4017（条）．

点评：此题主要考查了计数方法的应用，根据四个不同的图形分别列举得出规律是解题的关键．