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已知f(x)为定义在R上的偶函数,当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题:
①f(2013)+f(-2014)的值为0;
②函数f(x)在定义域上为周期是2的周期函数;
③直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点;
④函数f(x)的值域为(-1,1).
其中正确的命题序号有______.
∵f(x)为定义在R上的偶函数,
且当x≥0时,有f(x+1)=-f(x),
且当x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),
故函数f(x)的图象如下图所示:

由图可得:f(2013)+f(-2014)=0+0=0,故①正确;
函数f(x)在定义域上不是周期函数,故②错误;
直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点,故③正确;
函数f(x)的值域为(-1,1),故④正确;
故正确的命题序号有:①③④
故答案为:①③④
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则以下命题中是真命题的有(  )
aα
a⊥b
⇒b⊥α
a⊥α
b⊥α
⇒ab
α⊥γ
β⊥γ
⇒αβ
a⊥β
aα
⇒a⊥β
A.②④B.②③C.①④D.③④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a,b是两不同直线,α,β是两不同平面,则下列命题错误的是(  )
A.若a⊥α,bα,则a⊥bB.若a⊥α,b⊥β,αβ,则ab
C.若aα,aβ则αβD.若a⊥α,ba,b?β,则α⊥β

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列四个命题
①“?x∈R,x2-x+1≤1”的否定;
②“若x2+x-6≥0,则x>2”的否命题;
③在△ABC中,“A>30°“sinA>
1
2
”的充分不必要条件;
④“函数f(x)=tan(x+φ)为奇函数”的充要条件是“φ=kπ(k∈z)”.
其中真命题的序号是______.(把真命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列有关命题说法正确的是(  )
A.命题p:“存在x∈R,sinx+cosx=
3
”,则¬p是假命题
B.“a=1”是“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的周期T=π”的充分必要条件
C.命题“存在x∈R,使得x2+x+1=0”的否定是:“对任意x∈R,x2+x+1≥0”
D.命题“若tanα≠1,则α≠
π
4
”的逆否命题是真命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(        ).
A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”
B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”
D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题r:如果;若命题r的否命题为p,命题r的否定为q,则
A.P真q假B. P假q真C. p,q都真D. p,q都假

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题“”的否定是         

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

否定:“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为(  )
A.都是偶数B.都是奇数
C.中至少有两具偶数D.中都是奇数或至少有两个偶数

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