Question

【题目】已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）=2x ， 则f（2017）+f（2016）=（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x）， ∴函数f（x）为奇函数，
又∵f（1+x）=f（1﹣x），
可得f（x+1）=﹣f（x﹣1），
即为f（x+2）=﹣f（x），
即有f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）为周期为4的周期函数，
∴f（2017）=f（504×4+1）=f（1），
由当0＜x≤1时，f（x）=2x ，
可得f（1）=2，
由f（2016）=f（504×4）=f（0）=0，
则f（2017）+f（2016）=f（1）+f（0）=2．
故选：C．
运用赋值法，可得函数f（x）为周期为4的周期函数，且f（0）=0，求出f（2017）=f（1），f（2016）=f（0），代入函数的表达式求出函数值即可．