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    一出租车每小时耗油的费用与其车速的立方成正比，当车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，其他费用为12元/h．甲乙两地的公路里程为160km，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？
    设出租车的车速为vkm/h，耗油的费用为A元/h，由甲地开往乙地需要时间为th，总费用为B元
    设A=kv3，则∵车速为80km/h时，该车耗油的费用为8元/h，
    ∴k=
    8
    803
    =
    1
    64000
    ，∴A=
    v3
    64000

    ∴B=（A+12）t=（
    v3
    64000
    +12）•
    160
    v
    =
    v2
    400
    +
    1920
    v

    ∴B′=
    v3-1920×200
    200v2

    令B′=0，可得v=40
    36
    km/h
    ∵函数在（0，40
    36
    ）上单调递减，在（40
    36
    ，+∞）上单调递增
    ∴v=40
    36
    km/h时，函数取得极大值，且为最大值．
    答：为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为40
    36
    km/h．
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    1
    2
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，由y=0，x=8，y=x2围成了曲边三角形OAB，M为曲线弧OB上一点，
    设M点的横坐标为x0，过M作y=x2的切线PQ
    （1）求PQ所在直线的方程（用x0表示）；
    （2）当PQ与OA，AB围成的三角形PQA面积最大时，求x0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=x-2；
    （1）求证：函数y=f（x）在[0，+∞）上单调递增；
    （2）设P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直线PQ∥x轴，求P，Q两点间的最短距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=x2+bln（x+1）．
    （Ⅰ）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）若b=-1，证明对任意的正整数n，不等式
    n
    k=1
    f(
    1
    k
    )＜1+
    1
    23
    +
    1
    33
    +…+
    1
    n3
    成立．

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