Question

正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积．

Answer 1

分析：连接棱台的两个底面中心，通过侧棱长，求出高，利用棱台的体积公式求出体积即可．

解答：解：正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁O₁，O是两底面的中
∵A1C1=

2

，AC=5

2

，∴A1O1=

2

2

，AO=

5

2

2

∴O1O=

32-( 5 2 2 - 2 2 )2

=1
∴V=

1

3

h[S+S′+

SS′

]=

1

3

×1×[12+52+

12×52

]=

1

3

[1+25+5]=

31

3

(cm3)
棱台的体积为：

31

3

 cm³

点评：本题是基础题，考查棱台的有关知识，考查空间想象能力，计算能力，正确应用棱台的体积公式，常考题型．