一盒中放有除颜色不同外,其余完全相同的黑球和白球,其中黑球2个,白球3个.
(Ⅰ)从盒中同时摸出两个球,求两球颜色恰好相同的概率;
(Ⅱ)从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率.
【答案】
分析:(Ⅰ)我们先求出从盒中同时摸出两个球所有可能情况的种数为C
52=10种.而满足条件两球颜色恰好相同,共分两种情况,即两个黑球或两个白球,计算了满足条件的情况种数后,代入公式即可求解.
(Ⅱ)我们先求出从盒中有放回的摸出两个球所有可能情况的种数为C
51•C
51=25种.而满足条件两球颜色恰好不同,共分两种情况,即即“先黑后白”或“先白后黑”,计算了满足条件的情况种数后,代入公式即可求解.
解答:解:(Ⅰ)从盒中同时摸出两个球有C
52=10种可能情况.(2分)
摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球,
若有C
22+C
32=4种可能情况.(5分)
故所求概率为
(7分)
(Ⅱ)有放回地摸两次,两球颜色不同,即“先黑后白”或“先白后黑”,
共有C
21C
31+C
31C
21=6+6=12种可能情况.
故所求概率为
(13分)
点评:本小题主要考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,要想计算一个事件的概率,首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步),然后再利用加法原理和乘法原理进行求解.