Question

（本小题满分12分）

 

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个白球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个白球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

（1）求取出的4个球均为白球的概率；

（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

（3）的分布列为

	0	1	2	3
P

 ∴ 的数学期望  .

【解析】解：（1）设A =“从甲盒内取出的2个球均为白球”，B =“从乙盒内取出的2个球均为白球”

由于事件A、B相互独立，

         且,  .      ---------------3分

         所以取出的4个球均为白球的概率为

.   --------------------4分

（2）设C =“从甲盒内取出的2个球均为白球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是白球”，D =“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是白球；从乙盒内取出的2个球均为白球”.

由于事件C、D互斥，

且,  ----------------7分

          所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为

         .    ---------------8分

（3）设可能的取值为0,1,2,3.

      由（1）、（2）得, ,.

      所以.    ---------10分

的分布列为

	0	1	2	3
P

 ∴ 的数学期望  .   --------------12分