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    已知双曲线E的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|＋c|PF1|＝8a 2（其中a、c分别为双曲线的实半轴长和半焦距），则e的值为  (    )学科网

    A.               B. 3              C.             D. 学科网

    A


    解析:

    A  如右图所示,设点P的坐标为(x0,y0),由抛物线以F2为顶点,F1为焦点,可得其准线的方程为x＝3c, 根据抛物线的定义可得|PF1|＝|PR|＝3c－x0,又由点P为双曲线上的点,根据双曲线的第二定义可得学科网

    ＝e, 即得|PF2|＝ex0－a, 学科网

    由已知a|PF2|＋c|PF1|＝8a2，可得－a2＋3c2＝8a2,即e2＝3,学科网

    由e＞1可得e＝, 故应选A.学科网

    练习册系列答案
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    A、
    		3
    B、3
    C、
    		2
    D、
    		6

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    A.   B. 3    C.   D. 学科网

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        A.             B. 3              C.             D.

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省黄冈市英山一中高三摸底数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知双曲线E的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，则e的值为（ ）
    A．
    B．3
    C．
    D．

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