Question

已知集合A={(x，y)|y=|x2-1|}，B={(x，y)|y=

1-x2

}，则A∩B的真子集个数为（　　）

A．3

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：根据集合表示，利用解方程组求出A∩B，再根据含有N个元素的集合的真子集的个数是2^N-1求解．

解答：解：集合B表示圆x²+y²=1（y≥0）的上半部分；
集合A表示抛物线 y=x²-1（|x|≥1）和y=1-x²（|x|＜1）．
∵

x2+y2=1，(y≥0) y=x2-1，(|x|≥1)

解为（-1，0）（1，0）；

x2+y2=1，(y≥0) y=1-x2，(|x|＜1)

解为（0，1）
∴A∩B={（-1，0），（1，0），（0，1）}
真子集的个数为2³-1．
故选C

点评：本题考查集合的交集运算与集合的子集个数问题．