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某学生买了一本数学练习《小题狂做》,每次练习中有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确.评分标准是“每题仅选一个选项,选对得5分,不选或选错得零分”.假设该生确定能做对前5题,第6-7题每题答对可能性均为p,第8题完全不能理解题意,只能随意猜测,若该生做完了8道题得分不少于35分的概率是
(1)求p的值;
(2)该生要想每次选择题的平均得分不少于35,是否还应继续努力以提高正确率?
【答案】分析:(1)利用该生做完了8道题得分不少于35分的概率是,建立等式,即可求p的值;
(2)确定该生得分的取值,求出相应的概率,可得数学期望,与35比较,即可得到结论.
解答:解:(1)由题意,该生确定能做对前5题得25分,其余3道题有2道题每题答对的概率是p,第8题答对的概率是
设该生做完了8道题得分不少于35分为事件M,则P(M)=++=,∴p=
(2)设该生得分为ξ,则ξ可取25,30,35,40
P(ξ=25)==;P(ξ=30)=+=
P(ξ=35)=+=;P(ξ=40)==
∴Eξ=25×+30×+35×+40×=<35
∴该生应继续努力以提高正确率.
点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的期望,考查学生的计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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