Question

已知f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 -α)tan(7π-α)

tan(-α-5π)sin(α-3π)

．
（1）化简f（α）；
（2）若tanα=

1

2

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）运用诱导公式即可化简．
（2）利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．

解答： 解：（1）f（α）=

sin(α- π 2 )cos( 3π 2 -α)tan(7π-α)

tan(-α-5π)sin(α-3π)

=

(-cosα)(-sinα)(-tanα)

(-tanα)(-sinα)

=-cosα．
（2）∵tanα=

1

2

，
∵cos²α=

1

1+tan2α

=

4

5

，
∴cosα=±

2 5

5

，
∴f（α）=-cosα=±

2 5

5

．

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用及诱导公式的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．