Question

已知函数f（x）=2x-4，g（x）=-x+4．
（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；
（2）求函数y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函数的零点；
（3）写出函数y=f（x）•g（x）的单调区间．

Answer 1

解：∵f（x）=2x-4，g（x）=-x+4，
∴f（1）=-2，g（1）=3，f（1）•g（1）=-6；
（2）∵y=f（x）•g（x）=（2x-4）（-x+4），
∴令（2x-4）（-x+4）=0，解得x=2或x=4，即此函数的零点是2，4．
（3）y=f（x）•g（x）=（2x-4）（-x+4）=-2x²+12x-16=-2（x-3）²+2，
∵此函数是二次函数，图象的对称轴是直线x=3，
∴此函数的递增区间是（-∞，3]，递减区间是[3，-∞）．
分析：（1）由于f（x）=2x-4，g（x）=-x+4，代入即可求得f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；
（2）令f（x）•g（x）=0即可求得此函数的零点；
（3）将y=f（x）•g（x）=（2x-4）（-x+4）化为y=-2（x-3）²+2，即可写出其单调区间．
点评：本题考查函数单调性的判断，着重考查函数解析式的求解及求值与函数单调区间的确定，属于基础题．