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    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.
    (1)求抛物线的方程；
    (2)过点作直线交抛物线于，两点,求证: .
    (1)(2)详见解析.

    试题分析：(1)可利用待定系数法设抛物线方程为求解；
    (2)因为是直线与圆锥曲线的相交问，可以设直线方程（斜率不存在时单独讨论），然后联立抛物线方程和直线方程运用韦达定理结合条件来求解.
    试题解析：解：(1)由题设抛物线的方程为：，
    则点的坐标为，点的一个坐标为，2分
    ∵，∴，4分
    ∴，∴，∴.6分
    (2)设、两点坐标分别为、，
    法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为
    方程组得，

    因为
    所以
    =0，
    所以.
    法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时
    即有所以.       8分
    当的斜率存在时，设的方程为
    方程组得
    所以10分
    因为
    所以
    所以.
    由①②得.12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，且.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点的直线与椭圆相交于两点，且，求的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．

    ⑴求椭圆与椭圆的方程；
    ⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；
    ⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．
    (1)求椭圆的方程；
    (2)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆交于不同的两点，满足. 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)过右焦点F2的斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证： k·k′为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 (    )
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是(      )
    A．B．C．D．

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