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    已知数列{an}的通项公式an=
    20
    (n+1)2
    -1，Sn是数列an的前n项和，S98最接近的整数是
     
    ．
    考点：数列的求和
    专题：点列、递归数列与数学归纳法
    分析：把已知的数列通项公式an=
    20
    (n+1)2-1
    变形，然后利用裂项相消法求S98得答案．
    解答： 解：由an=
    20
    (n+1)2-1
    =
    20
    n2+2n
    =
    20
    n(n+2)
    =10(
    1
    n
    -
    1
    n+2
    )    ，
    得S98=10(1-
    1
    3
    +
    1
    2
    -
    1
    4
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    97
    -
    1
    99
    +
    1
    98
    -
    1
    100
    )
    =10（1+
    1
    2
    -
    1
    99
    -
    1
    100
    ）=15-10(
    1
    99
    +
    1
    100
    )    ≈15-10×0.02=14.8．
    ∴S98最接近的整数是15．
    故答案为：15．
    点评：本题考查了裂项相消法求数列的前n项和，关键是注意裂项相消后剩余的项，是中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四面体ABCD中，已知
    AB
    =
    b
    ，
    AD
    =
    a
    ，
    AC
    =
    c
    ，
    BE
    =
    1
    2
    EC
    ，则
    DE
    =（　　）
    A、-
    a
    +
    2
    3
    b
    +
    1
    3
    c
    B、
    a
    +
    2
    3
    b
    +
    1
    3
    c
    C、
    a
    -
    2
    3
    b
    +
    1
    3
    c
    D、
    2
    3
    a
    -
    b
    +
    1
    3
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asin（
    π
    2
    +ωx）•sin（ωx+
    π
    3
    ）（a≠0，ω＞0，x∈R），函数y=f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）将函数 f（x）的图象向右平移
    π
    3
    个单位后得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，
    π
    2
    ]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点，则向量
    MN
    =（　　）
    A、
    1
    2
    （
    AB
    +
    CD
    ）
    B、
    1
    2
    （
    AB
    -
    CD
    ）
    C、
    AB
    +
    CD
    D、
    AB
    -
    .
    CD

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量的集合A到A的映射f由f（
    x
    ）=
    x
    -2（
    x
    •
    a
    ）
    a
    确定，其中
    a
    为非零常向量，若映射f满足f（
    x
    ）•f（
    y
    ）=
    x
    •
    y
    对任意
    x
    ，
    y
    ∈A恒成立，则|
    a
    |=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1-
    3
    2
    ）元
    （Ⅰ）要使生产该产品2小时获得的利润为3000元，求x的值；
    （Ⅱ）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=loga（x-2），其中a＞0，且a≠1．
    （1）求函数f（x）的图象所经过的定点坐标；
    （2）讨论函数f（x）的单调性；
    （3）解不等式log3（x-2）＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    a2+c2-b2
    2ac
    ＜0，则△ABC的形状是（　　）
    A、锐角三角形B、直角三角形
    C、钝角三角形D、不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、-
    		3
    C、
    		3
    D、-
    		3
    3

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