Question

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

)，若将f（x）的图象沿x轴向右平移

1

6

个单位长度，得到的图象经过坐标原点；若将f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象关于直线x=

1

6

对称．则（　　）

• A．ω=π，φ=

  π

  6

• B．ω=2π，φ=

  π

  3

• C．ω=

  3

  4

  π，φ=

  π

  8

• D．ω=3π，φ=

  π

  2

Answer 1

分析：依题意，f（x-

1

6

）=sin[（ω（x-

1

6

）+φ）]，f（2x）=sin（2ωx+φ）的图象关于直线x=

1

6

对称，由此二式可求得答案．

解答：解：∵f（x）=sin（ωx+φ）的图象沿x轴向右平移

1

6

个单位长度，得到的图象经过坐标原点，
即f（x-

1

6

）=sin[（ω（x-

1

6

）+φ）]的图象经过原点，
∴sin（φ-

1

6

ω）=0，
∴φ-

1

6

ω=kπ①；
又f（2x）=sin（2ωx+φ）的图象关于直线x=

1

6

对称，
∴2ω×

1

6

+φ=kπ+

π

2

，（k∈Z）②
不妨令①②中的k=0，得：ω=π，φ=

π

6

，符合ω＞0，0＜φ＜

π

2

．
故选A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，理解题意得到关于ω、φ的两个关系式是关键，也是难点，属于难题．