Question

【题目】已知圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切．

（Ⅰ）求圆的方程．

（Ⅱ）过的直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】试题分析：（1）设圆标准方程，根据与轴相切得圆心坐标可设为，再根据与直线相切得，圆心到直线距离等于半径2，解出参数a即得圆的方程．（2）先根据点斜式设直线方程，计算圆心到直线距离，再根据垂径定理列方程解出斜率，最后讨论斜率不存在时是否满足题意

试题解析：（Ⅰ）∵ 圆与轴相切，且半径为，

∴圆心坐标可设为， ，

∵圆心到直线距离等于半径，

∴，解得，

∴的方程为．

（Ⅱ）设直线方程为，即，

易知圆心到的距离为，

即： ，

解得， 的方程为： ；

当不存在时， 为，同样符合条件，

综上所述的方程为或．