Question

【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众，调查结果如下面的2×2列联表.

	“非体育迷”	“体育迷”	总计
男	30	15	45
女	45	10	55
总计	75	25	100

（1）据此资料判断是否有90%的把握认为“体育迷”与性别有关.

（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”共有5人，其中女性2名，男性3名，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

Answer 1

【答案】（1）没有95 %的把握认为“体育迷”与性别有关（2）

【解析】

（1）根据2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）用列举法求出基本事件数，根据古典概型计算所求事件的概率值即可.

（1）根据2×2列联表中的数据可得：

，

因为3.030<3.841，所以我们没有95 %的把握认为“体育迷”与性别有关；

（2）用A、B、C表示3名男生，d、e表示2名女性，

则从5人中任取2人中,

基本事件为AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种,

至少有1人是女性的基本事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种,

故所求的概率值为.