Question

长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：准线l：x=-，分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H，要求M到y轴的最小距离，只要先由抛物线的定义求M到抛物线的准线的最小距离d，然后用d-即可求解
解答：解：由题意可得抛物线的准线l：x=-
分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H
在直角梯形ABDC中MH=
由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）
MH==
即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为
∴线段 AB的中点M到y轴的最短距离为
故答案为
点评：本题 主要考查了利用抛物线的定义的应用，三角形的两边之和大于第三边的应用，属于知识的简单综合应用．