Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面 平面，，， .

(1)证明

(2)设点在线段上，且，若的面积为，求四棱锥的体积

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）推导出BA⊥AD，BA⊥PD，AP⊥PD，从而PD⊥平面PAB，由此能证明PD⊥PB．

（2）设AD＝2a，则AB＝BC＝AP＝a，PDa，，得为等腰三角形，利用推得面积，进而求出a＝2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．

(1) 平面平面 ，

平面，，

在中，，，

由正弦定理可得： ，，∴PD⊥PA,又PA∩AB=A,

∴ 平面，.

(2)取的中点，连结， ，设AD＝2a，则AB＝BC＝AP＝a，PDa,则，∴为等腰三角形，且底边BC上的高为

，的面积为.

的面积为，解得：，

四梭锥的体积为 .