Question

1．在△ABC中，已知∠BCA=$\frac{π}{4}$，BC=$\sqrt{2}$，AC=3，则sin∠ABC=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由已知结合余弦定理可得AB的值，由正弦定理即可求得sin∠ABC的值．

解答 解：∵∠BCA=$\frac{π}{4}$，BC=$\sqrt{2}$，AC=3，
∴由余弦定理可得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}-2•AC•BC•cos\frac{π}{4}}$=$\sqrt{5}$，
∴由正弦定理可得：sin∠ABC=$\frac{AC•sin∠BCA}{AB}$=$\frac{3×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．