设函数试讨论函数的单调性. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分14分)

设函数试讨论函数的单调性。

当时，函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；

当时，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数。

解析:

考查函数的单调性常用的工具有两个，即利用导数或函数单调性的定义，由于本题是一个分段函数，故可以分别研究它们在各自区间上的单调性，再综合起来；由于本题还含有参数，故还要对参数的不同范围进行讨论。

对于，

当时，函数在上是增函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数；

对于，

当时，函数在上是减函数；

当时，函数在上是减函数，在上是增函数。

综上：当时，函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；

当时，函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数。

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