Question

19、某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：
（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

Answer 1

分析：（1）对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即P₁+P₂+…=1．借此，我们可以求出a值，再利用数学期望的定义求解．
（2）由题意得，该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的事件分解成两个互斥事件之和，分别求出这两个事件的概率后相加即可．

解答：解：（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，∴ξ的概率分布为

∴Eξ=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.7

（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件A₁表示“两个月内有一个月被投诉2次，
另外一个月被投诉0次”；
事件A₂表示“两个月内每月均被投诉12次”
则由事件的独立性得
P（A₁）=C₂¹P（ξ=0）=2*0.4*0.1=0.08
P（A₂）=[P（ξ=1）]²=0.3²=0.09
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）=0.08+0.09=0.17
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17

点评：本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，通常情况下，都是先求出随机变量取每个值时的概率、再得其分布列、最后用数学期望与方差的定义求解；求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化为彼此互斥的事件的和，利用概率加法公式计算互斥事件和的概率．