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    已知定义在R上的函数f（x）满足数学公式为常数
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）如果f（x）为偶函数，求a的值；
    （3）当f（x）为偶函数时，若方程f（x）=m有两个实数根x1，x2；其中x1＜0，0＜x2＜1；求实数m的范围．

    解：（1）∵为常数
    令t= 则x=
    ∴f（t）==2-t+a•2t
    从而有f（x）=2-x+a•2x；

    （2）∵f（x）为偶函数，
    ∴f（-x）=f（x）
    ∴2x+a•2-x=2-x+a•2x
    整理可得，（a-1）•2x=（a-1）•2-x
    ∴a=1

    （3）由（2）可得f（x）为偶函数，a=1，f（x）=2x+2-x
    令n=2x，n＞0，f（n）=n+，n＞0的图象如图，
    结合图象可得方程f（x）=m有两个实数根x1，x2，
    其中x1＜0，0＜x2＜1?f（n）=m有两个实数根n1，n2其中0＜n1＜1，1＜n2＜2
    而函数f（n）=n+在（0，1）上单调递减，在（1，2）单调递增
    结合图象可得，函数有两个交点
    分析：（1）利用换元法令t= 则x=代入可求f（t），以“x“代换“x“可求．
    （2）由f（x）为偶函数利用定义f（-x）=f（x）代入整理可求．
    （3）由（2）可得f（x）为偶函数可得a=1，代入可得f（x）=2x+2-x，结合函数f（n）=n+，n＞0的图象，可得方程f（x）=m有两个实数根x1，x2，其中x1＜0，0＜x2＜1?f（n）=m有两个实数根n1，n2其中0＜n1＜1，1＜n2＜2，结合函数的图象可得
    点评：（1）考查了换元法求函数的解析式，而利用换元法求解时要注意新元的范围，即所求函数的定义域
    （2）考查了偶函数的定义的应用
    （3）考查了函数与方程相互转化的思想，考查了函数y=x+的性质的应用，体现了数形结合思想的应用．
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    0
    0
    ，
    ②f（2011）的值为
    -1
    -1
    ．

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    A、0B、2013C、3D、-2013

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