Question

9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列向量的数量积不为0的是（　　）

• A． $\overrightarrow{A{D}_{1}}•\overrightarrow{{B}_{1}C}$
• B． $\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{BC}$
• D． $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{D}_{1}}$

Answer 1

分析 建立空间直角坐标系，求出各向量的坐标，计算数量积进行验证．

解答 解：建立如图所示的空间直角坐标系，则$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=（0，1，1），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{BC}$=（0，1，0），$\overrightarrow{AB}$=（1，0，0），
$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=（-1，1，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，1，0），
∴$\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{AC}$=0；$\overrightarrow{A{D}_{1}}•\overrightarrow{{B}_{1}C}$=0；$\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{BC}$=1，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{D}_{1}}$=0．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题．