练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间．
    分析：（1）先对函数f（x）求导，令f'（1）=0，f'（0）=-2即可得到答案．
    （2）将函数f（x）的解析式代入求出函数g（x）的解析式后求导，令导函数大于0求出x的范围即可．
    解答：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx-3，可得f′（x）=2ax+b．
    由题设可得
    f′(1)=0
    f′(0)=-2.
    即
    2a+b=0
    b=-2.

    解得a=1，b=-2．
    所以f（x）=x2-2x-3．
    （Ⅱ）由题意得g（x）=xf（x）+4x=x3-2x2+x，
    所以g′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1）．
    令g′（x）=0，得x1=
    1
    3
    ，x2=1．精英家教网
    所以函数g（x）的单调递增区间为(-∞，
    1
    3
    )    ，（1，+∞）．
    点评：本题主要考查导数的几何意义、导数的正负情况和原函数的增减性的关系．属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3．
    （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
    （2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案