精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在奥运会射箭决赛中,参赛号码为1~4号的4名射箭运动员参加射箭比赛.
(1)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有2名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;
(2)记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ(ξ所有取值为0,1,2,3,…,10)分别为P1 , P2 . 根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:

ξ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P1

0

0

0

0

0.06

0.04

0.06

0.3

0.2

0.3

0.04

P2

0

0

0

0

0.04

0.05

0.05

0.2

0.32

0.32

0.02

①若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中9环的概率;
②判断1号、2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.

【答案】
(1)解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置,

从4名运动员中任取2名,其靶位号与参赛号相同,有C42种方法,

另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种,

∴恰有2名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为P= =0.25


(2)解:①由表可知,两人各射击一次,都未击中9环的概率为

P=(1﹣0.3)(1﹣0.32)=0.476

∴至少有一人命中9环的概率为p=1﹣0.476=0.524

②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6

2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75

所以2号射箭运动员的射箭水平高


【解析】(1)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是把4名运动员安排到4个位置,从4名运动员中任取2名,其靶位号与参赛号相同,有C42种方法,另2名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有1种,得到概率.(2)①至少有一人命中9环的对立事件是两人各射击一次,都未击中9环,先做出都未击中9环的概率,用对立事件的概率公式得到结果,②根据所给的数据做出两个人的击中环数的期望,比较两个期望值的大小,得到结论2号射箭运动员的射箭水平高.
【考点精析】关于本题考查的离散型随机变量及其分布列,需要了解在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列才能得出正确答案.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若对于函数f(x)的定义域中任意的x1 , x2(x1≠x2),恒有 成立,则称函数f(x)为“单凸函数”,下列有四个函数:
(1)y=2x;(2)y=lgx;(3) ;(4)y=x2
其中是“单凸函数”的序号为

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)= (2x﹣2﹣x)(a>0,且a≠1).
(1)判断函数f(x)的奇偶性和单调性,并说明理由;
(2)当x∈(﹣1,1)时,总有f(m﹣1)+f(m)<0,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线3x﹣y+ =0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
(1)求圆O的方程;
(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D、E,当DE长最小时,求直线l的方程;
(3)设M、P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP、NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间 上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点(
A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变
B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变
D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数 sin(π﹣2x)
(1)若 ,求f(x)的取值范围;
(2)求函数 f(x)的单调增区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】若在定义域内存在实数x0使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0
(1)若函数 在(0,1)上有“溜点”,求实数m的取值范围;
(2)若函数f(x)=lg( )在(0,1)上有“溜点”,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知点G(5,4),圆C1:(x﹣1)2+(y﹣4)2=25,过点G的动直线l与圆C1 , 相交于两点E、F,线段EF的中点为C. (Ⅰ)求点C的轨迹C2的方程;
(Ⅱ)若过点A(1,0)的直线l1:kx﹣y﹣k=0,与C2相交于两点P、Q,线段PQ的中点为M,l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,求证:|AM||AN|为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图为四棱锥P﹣ABCD的表面展开图,四边形ABCD为矩形, ,AD=1.已知顶点P在底面ABCD上的射影为点A,四棱锥的高为 ,则在四棱锥P﹣ABCD中,PC与平面ABCD所成角的正切值为

查看答案和解析>>

同步练习册答案