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    在数列中，是数列前项和，，当

    （1）证明为等差数列；；

    （2）设求数列的前项和；

    （3）是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？若存在，

    求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。

     

    【答案】

    （1）利用等差数列定义证明即可；（2 ）；(3)m=9

    【解析】

    试题分析：（1） ，，，    数列是以1为首项，2为公差的等差数列，，

    ，

    （2 ）

    (3)令则在上是增函数，当时，取得最小值，依题意可知，要使得对任意，都有，只要，，，

    考点：本题考查了数列的通项及求和

    点评：数列的通项公式及前n项和是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，重点关注等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在数列中，，(ÎR,ÎR 且¹0,N).

    （1）若数列是等比数列，求与满足的条件；

    （2）当，时，一个质点在平面直角坐标系内运动，从坐标原点出发，第1次向右运动，第2次向上运动，第3次向左运动，第4次向下运动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，设第次运动的位移是，第次运动后，质点到达点,求数列的前项和.

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    （本小题满分14分）在数列中，是数列前项和，，当

     （I）求证：数列是等差数列；

     （II）设求数列的前项和；

    （III）是否存在自然数，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列中，是数列前项和，，当

     （I）求；

     （II）设求数列的前项和；

    （III）是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     在数列中，是其前项和， 且，已知，若数列的前项和为，则项数为(    )

    (A) 1004    (B)1005      (C)2008     (D)2010

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