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下列命题:
(1)若函数为奇函数,则a=1;
(2)函数f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
(3)方程lgx=sinx有且只有三个实数根;
(4)对于函数,若0<x1<x2,则
以上命题为真命题的是    .(将所有真命题的序号填在题中的横线上)
【答案】分析:(1)已知函数奇偶性,求参数的值,常用特殊值验证,代入x=0或1即得;
(2)先对函数化简整理得到f(x)=|1+|,再有函数图象的平移、对称变换得到f(x)的图象,即得f(x)的周期;
(3)在同一坐标系中,作出y=lgx与y=sinx的图象,看交点个数;(数形结合)
(4)(数形结合)作出函数的图象,即可判定两值的大小关系.
解答:解:(1)∵函数为奇函数,
∴f(0)=0,即f(0)=
,即a=1;
(2)∵f(x)=|1+sinx+cosx|=|1+|,
又由y=的周期是2π,将其函数图象上移一个单位后得到y=+1的图象,
然后再将X轴下方的图象沿X轴旋转180°,得到f(x)=1+|的图象,
∴函数f(x)=|1+sinx+cosx|的周期T=2π;
(3)作出y=lgx与y=sinx的图象,由于y=lgx在(0,∞)上为增函数且l,g10=1,lg1=0,
故在区间(0,π)内y=lgx与y=sinx有一个交点,在(π,2π)内无交点,在(2π,3π)内有三个交点,
∴方程lgx=sinx有且只有三个实数根;
  
(4)∵函数是单调递增的凸函数,∴在0<x1<x2,则
∴若0<x1<x2,则是错误的;
故答案为(1)(2)(3).
点评:本题考查的知识点是命题的真假判定,同时考查了函数的一些性质,注意数形结合的方法.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中
①当n=0时,幂函数y=xn的图象是一条直线
②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1)
③幂函数的图象不可能出现在第四象限
④若幂函数y=xn是奇函数,则y=xn在其定义域上是增函数
⑤幂函数y=xn当n<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小
其中正确的命题是
③⑤
③⑤
(将所选命题的序号均填在横线上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的有(  )
①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函数y=x
1-x2
(0<x<1)的最大函数值为
1
2

③对a∈R,不等式|x|<a的解集可表示为{x|-a<x<a};
④若AB≠0,则lg
|A|+|B|
2
lg|A|+lg|B|
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•遂宁二模)设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数,使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数,现给出下列命题:
①函数f(x)=(
12
)x
为R上的1高调函数;
②函数f (x)=sin 2x为R上的高调函数;
③如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是[2,+∞);
④如果定义域为R的函教f (x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的4高调函数,那么实数a的取值范围是[一1,1].
其中正确的命题是
②③④
②③④
 (写出所有正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的有(  )
①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函数y=x
1-x2
(0<x<1)的最大函数值为
1
2

③对a∈R,不等式|x|<a的解集可表示为{x|-a<x<a};
④若AB≠0,则lg
|A|+|B|
2
lg|A|+lg|B|
2
A.①②④B.③④C.②③D.①④

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年四川省雅安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

下列命题正确的有( )
①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函数y=x(0<x<1)的最大函数值为
③对a∈R,不等式|x|<a的解集可表示为{x|-a<x<a};
④若AB≠0,则lg
A.①②④
B.③④
C.②③
D.①④

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