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    （本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数

    （1）  当时，求函数不动点；

    （2）  若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

    （3）  在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.

     

    【答案】

    解：（1）当时，，令，解之得

          所以的不动点是-1，3

      （2）恒有两个不动点，所以，

    即恒有两个相异实根，得恒成立。于是解得

         所以a的取值范围为

      （3）由题意，A、B两点应在直线上，

        设A，因为AB关于直线对称，所以

        设AB中点为M，因为是方程的两个根。

    所以

        于是点M在直线上，代入得

    即

      当且仅当即时取等号。

    故的最小值为

     

    【解析】略

     

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    对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：)：
    甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11
    乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16
    （1）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；
    （2）计算甲种商品重量误差的样本方差；
    （3）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽
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    科目：高中数学 来源：2014届山西省高二上学期期末文科数学试卷（A）（解析版） 题型：解答题

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    对某校高二年级学生参加社会实践活动次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社会实践活动的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    10

    0.25

    26

    n

     

    m

    P

     

    1

    0.025

    合计

    M

    1

    （Ⅰ）求出表中M，P及图中的值；

    （Ⅱ）在所取样本中，从参加社会实践活动的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社会实践活动次数在区间内的概率．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三上学期第三次考试理科数学卷 题型：解答题

    (本题满分12分）

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    （1）试证：

    （2）取并为抛物线上分别为与为切点的两条切线的交点，求证

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省六校高三联考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：)：

           甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11

           乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16

    （1）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；

    （2）计算甲种商品重量误差的样本方差；

    （3）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽

    中的概率。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年山西省忻州市高二下学期期末联考（文科）数学卷 题型：解答题

    (本题满分12分)

    网络对现代人的生活影响较大, 尤其对青少年. 为了了解网络对中学生学习成绩的影响, 某地区教育局从辖区高中生中随机抽取了1000人进行调查, 具体数据如下列联表所示．

     

    经常上网

    不经常上网

    合计

    不及格

    80

    a

    200

    及格

    b

    680

    c

    合计

    200

    d

    1000

    (1)求a,b,c,d；

    (2)利用独立性检验判断, 有多大把握认为上网对高中生的学习成绩有关．

     

     

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