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    已知一条直线与一个平面平行，求证经过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内．

    已知：直线a∥平面a，点A∈a，点A∈直线b，且a∥b．

    求证：ba．

     

    答案：
    解析：

    证明：(反证法)假设ba，∵A∈a，A∈b，∴b和a相交．

    ∵a∥a，A∈a，∴Aa，则过点A和a存在一个平面b，即A∈b，ab在b内，过A可作直线bˊ，使a∥b且A∈bˊ．

    又∵a∥b，∴bˊ∥b．与b∩bˊ=A矛盾．∴ba．

    点评：此题结论可作为直线在平面内的又一种判定方法．

     


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    求证:bα.

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