Question

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列S₁，S₂，S₄的公比．
（Ⅱ）若S₂=4，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：由若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．根据等差数列的前n项和公式，我们易求出基本量（即首项与公差）之间的关系．（1）将基本量代入易得列S₁，S₂，S₄的公比；（2）由S₂=4，构造方程，解方程即可求出基本量（即首项与公差）的值，然后根据等差数列通项公式的概念，不难得到答案．

解答：解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，由题意，得S₂²=S₁•S₄?
所以（2a₁+d）²=a₁（4a₁+6d）
因为d≠0
所以d=2a₁
故公比q=

S2

S1

=4
（Ⅱ）因为S₂=4，d=2a₁，
∴S₂=2a₁+2a₁=4a₁，
∴a₁=1，d=2
因此a_n=a₁+（n-1）d=2n-1．

点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．