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在四棱锥S-OABC中,SO⊥平面OABC,底面OABC为正方形,且SO=OA=2,D为BC的中点,,问是否存在λ∈[0,1]使?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.
【答案】分析:本题可以建立空间直角坐标系,直接利用坐标求解.
解答:解题探究:本题考查在空间直角坐标系下,空间向量平行及垂直条件的应用
解:O为原点,方向为X轴、Y轴,Z轴的正方向建立空间直角坐标系.
则O(0,0,0),S(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),c(0,2,0),D(1,2,0),
,则,
要使,则
即(2-2λ)-4λ=0,∴
∴存在∴,使
点评:本题考查学生对于空间直角坐标系的利用,以及对于坐标的利用,是中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在四棱锥S-OABC中,SO⊥平面OABC,底面OABC为正方形,且SO=OA=2,D为BC的中点,
AP
AS
,问是否存在λ∈[0,1]使
OP
SD
?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•崇明县二模)在四棱锥S-OABC中,SO⊥底面OABC,底面OABC为正方形.SO=OA=2,
点P满足
AP
AS
,D为BC的中点.
(1)当λ=
1
2
时,求二面角P-OB-A的大小;
(2)是否存在λ∈[0,1],使
OP
SD
,若存在 求出λ的值;若不存在请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•崇明县二模)在四棱锥S-OABC中,SO⊥底面OABC,底面OABC为正方形.SO=OA=2,D、P为BC、SA的中点.
(1)求三棱锥S-ABC的体积V;
(2)求异面直线PD与AB所成角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在四棱锥S-OABC中,SO⊥平面OABC,底面OABC为正方形,且SO=OA=2,D为BC的中点,
AP
AS
,问是否存在λ∈[0,1]使
OP
SD
?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.

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