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    在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，
    BD
    =
    1
    2
    DC
    ，则
    AD
    •
    CD
    的值等于
    2
    9
    2
    9
    ．
    分析：先建立直角坐标系，由
    BD
    =
    1
    2
    DC
    可求D的坐标，代入可求
    AD
    ，
    CD
    ，然后代入向量的 数量积的坐标表示即可求解
    解答：解：建立如图所示的直角坐标系则A（0，0），B（0，1），C（1，0），
    设D（x，y）
    ∴
    BD
    =（x，y-1），
    DC
    =（1-x，-y）
    ∵
    BD
    =
    1
    2
    DC

    ∴x=
    1
    2
    -
    1
    2
    x    ，y-1=-
    1
    2
    y
    ∴x=
    1
    3
    ，y=
    2
    3

    则
    AD
    •
    CD
    =（
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）•（-
    2
    3
    ，
    2
    3
    ）=
    1
    3
    ×(-
    2
    3
    )+
    2
    3
    ×
    2
    3
    =
    2
    9

    故答案为：
    2
    9
    点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键是合理的建立直角坐标系．
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    1
    |AD|2
    =
    1
    |AB|2
    +
    1
    |AC|2
    ”等，由此联想，在三棱锥O-ABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论．
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    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
    （Ⅱ）当cosθ为何值时，AB⊥CD；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FB与平面BAD所成角的正弦值．

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    （2011•滨州一模）在直角坐标系xOy中，
    i
    、
    j
    ，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若
    AB
    =
    i
    +3
    j
    ，
    AC
    =2
    i
    +k
    j
    ，则“k=1”是“∠C=
    π
    2
    ”的（　　）

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