Question

17．（1）已知$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$求$cos（\frac{5}{6}π+α）-{sin^2}（-α+\frac{7π}{6}）$的值．
（2）若cosα=$\frac{2}{3}$，α是第四象限角，求$\frac{sin（α-2π）+sin（-α-3π）cos（α-3π）}{cos（π-α）-cos（-π-α）cos（α-4π）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求，结合已知即可计算得解．
（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解．

解答 解：（1）∵$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴$cos（\frac{5}{6}π+α）-{sin^2}（-α+\frac{7π}{6}）$=-cos（π-$\frac{5π}{6}$-α）-sin²（-α+$\frac{π}{6}$+π）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-（1-$\frac{3}{4}$）=-$\frac{1+2\sqrt{3}}{4}$．
（2）∵cosα=$\frac{2}{3}$，α是第四象限角，
∴sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴原式=$\frac{sinα-sinαcosα}{-cosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{2\sqrt{5}}{9}}{-\frac{2}{3}+\frac{4}{9}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．