Question

11．命题p：?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，命题q：f（x）为R上的增函数；则命题p是命题q的（　　）条件．

• A． 充分不必要
• B． 必要不充分
• C． 充要
• D． 不充分且不必要

Answer 1

分析 根据导数的定义判断即可．

解答 解：?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0?f（x）为R上的增函数；
则命题p是命题q的充要条件，
故选：C．

点评 本题考查了充分必要条件，考查导数定义，是一道基础题．