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11.命题p:?x1,x2∈R,x1≠x2,有$\frac{{f({x_1})-f({x_2})}}{{{x_1}-{x_2}}}$>0,命题q:f(x)为R上的增函数;则命题p是命题q的(  )条件.
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.不充分且不必要

分析 根据导数的定义判断即可.

解答 解:?x1,x2∈R,x1≠x2,有$\frac{{f({x_1})-f({x_2})}}{{{x_1}-{x_2}}}$>0?f(x)为R上的增函数;
则命题p是命题q的充要条件,
故选:C.

点评 本题考查了充分必要条件,考查导数定义,是一道基础题.

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