Question

已知函数f（x）=2 (x2+2x+a)，g（x）=（

1

2

） -x2
（1）当a=2时，若f（x）＞g（x），求x的取值范围；
（2）若f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数恒成立问题,复合函数的单调性,指数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知得2(x2+2x+2)＞(

1

2

)-x2=2x2，由此能求出x的取值范围．
（2）由已知得x²+2x+a＞0恒成立，由此能求出实数a的取值范围．

解答： 解：（1）由已知得2(x2+2x+2)＞(

1

2

)-x2=2x2，
∴x²+2x+2＞x²，
解得x＞-1．
∴x的取值范围是（-1，+∞）．
（2）∵f（x）=2 (x2+2x+a)＞1=2⁰恒成立，
∴x²+2x+a＞0恒成立，
∴△=4-4a＜0，解得a＞1．
∴实数a的取值范围是（1，+∞）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．