Question

已知命题p：向量

a

=（1，1，m）与向量

b

=（-1，-1，|m|）平行．命题q：方程

x2

2m+1

+

y2

m-3

=1表示双曲线；若“?p”和“p∨q”都为真，求m的取值范围．

Answer 1

分析：先化简两个命题，再由“?p”和“p∨q”都为真，求m的取值范围

解答：解：若命题p为真，则m≤0；
若命题q为真，则（2m+1）（m-3）＜0，得-

1

2

＜m＜3
∵“?p”为真∴p假，即m＞0  ①
∵“p∨q”，∴q只能为真，即-

1

2

＜m＜3  ②
由①②得0＜m＜3
∴所求的范围是（0，3）

点评：本题考查命题的真假判断与应用，正确求解本题，关键是正确理解“?p”和“p∨q”都为真的意义，以及向量平行的条件和二元二次方程表示双曲线的条件．本题题目虽小涉及到的知识点不少，知识性较强，易因为知识掌握得不全面而失分．牢固的双基是做对此类题的保证．