Question

【题目】（选做题）

A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知m，n∈R，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．

B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为( t为参数)，椭圆C的参数方程为.设直线与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知x，y，z均是正实数，且求证：．

Answer 1

【答案】A：；B：；C：见解析

【解析】

A由矩阵的运算求解即可；B．化直线的普通方程为，与椭圆联立求得AB坐标，由弦长公式求得AB的长；C．由柯西不等式证明即可

A．由题意得，即

所以即矩阵.矩阵的特征多项式，

解得矩阵的另一个特征值为.

B．由题意得，直线的普通方程为．①

椭圆C的普通方程为．②

由①②联立，解得A，B，

所以．

C．由柯西不等式得，

因为，所以

所以，当且仅当“”时取等号．