Question

下列结论中正确的个数是（　　）
①在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC为等腰三角形
②若等差数列的通项公式为a_n=4n-21，则S₅为最小值；
③当0＜x＜2时，函数f（x）=x（4-2x）的最大值为2
④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．

• A、.1
• B、2
• C、.3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：推理和证明

分析：对于①根据正弦定理证明即可．
对于②根据数列的通项公式证明即可．
对于③根据二次函数的最大值即可证明．
对于④举个反例即可．

解答： 解：对于①结论正确，在△ABC中，若acosB=bcosA，有正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，
sinAcosB-sinBcosA=0得sin（A-B）=0，又A，B，C是三角形内角，∴A-B=0，∴A=B，∴△ABC为等腰三角形
对于②结论是正确的，若等差数列的通项公式为a_n=4n-21，n=1，2，3，4，5，时a_n＜0，∴S_n最小值=S₅
对于③结论是正确的，当0＜x＜2时，函数f（x）=x（4-2x）=2x（2-x）≤2•（

x+2-x

2

）²=2，
对于④结论是不正确的，两个相交平面可以同时垂直同一个平面．
综上，结论①②③是正确的．
故答案选：C

点评：本题考查命题的概念，属于基础题．