设平面内的向量
=(-1，-3)，
=(5，3)，
=(2，2)，点P在直线OM上，且
•=16．
（Ⅰ）求
的坐标；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）设t∈R，求
|+t|的最小值．
（Ⅰ）设
=(x，y)．
由点P在直线OM上，可知
与
共线．
而
=（2，2），
所以2x-2y=0，即x=y，有
=(x，x)．
由
=-=(-1-x，-3-x)，
=-=(5-x，3-x)，
所以
•=(-1-x)(5-x)+(-3-x)(3-x)，
即
•=2x2-4x-14．
又
•=16，所以2x
2-4x-14=16．
可得x=5或-3．
所以
=(5，5)或（-3，-3）．…（4分）
当
=(5，5)时，
=(-6，-8)，=(0，-2)满足
•=16，
当
=(3，3)时，
=(-4，-6)，=(2，0)不满足
•=16，
所以
=(5，5)（Ⅱ）由
=(-6，-8)，=(0，-2)，
可得
||=10，||=2．
又
•=16．
所以
cos∠APB===．…（8分）
（Ⅲ）
+t=(-1+5t，-3+5t)，
|+t|=．
当
t=时，
|+t|的最小值是
． …（12分）
练习册系列答案
相关习题
科目：高中数学
来源：
题型：
设平面内的向量
=(-1，-3)，
=(5，3)，
=(2，2)，点P在直线OM上，且
•=16．
（Ⅰ）求
的坐标；
（Ⅱ）求∠APB的余弦值；
（Ⅲ）设t∈R，求
|+t|的最小值．
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科目：高中数学
来源：
题型：
设平面内的向量
=(1，7)，
=(5，1)，
=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，且
•=-8，求
的坐标及∠APB的余弦值．
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科目：高中数学
来源：
题型：
设平面内的向量
=(1，7)，
=(5，1)，
=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，求当
•取最小值时，
的坐标及∠APB的余弦值．
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科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
设平面内的向量
=(1，7)，
=(5，1)，
=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，求当
•取最小值时，
的坐标及∠APB的余弦值．
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