Question

将4个相同的小球放人编号为1，2，3的3个盒子中（可以有空盒），当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：总的基本事件可分三大类：4小球放入同一个盒中，4个小球放入两个盒中，4个小球放入三个盒中，分别求其个数，可得总数为15，符合条件的有：1号盒放1个，2号盒放2个，3号盒放1个；1号盒放1个，2号盒不放，3号盒放3个，共两种放法，由古典概型的特点可求．
解答：解：可将4相同小球放入同一个盒中，有3种放法；
将4个相同的小球放入两个盒中，先在3个盒子中任选2个有种选法，
再用隔板法将4个相同的小球分成有序的两组有3种分法，所以共有9种放法；
将4个相同的小球放入三个盒中，用隔板法将4个相同的小球分成有序的3组有种分法，所以共有3种放法，
故共有3+9+3=15种放法．
恰有两个和谐盒的放法有：1号盒放1个，2号盒放2个，3号盒放1个；1号盒放1个，2号盒不放，3号盒放3个，
共两种放法．由古典概型可知：恰有两个和谐盒的概率为：
故选D
点评：本题为古典概型的求解，求对基本事件的数目是解决问题的关键，属基础题．