分析 (1)由图象的顶点坐标求出A、由周期求得ω,根据五点法作图求得φ的值,可得函数的解析式.
(2)由条件利用正弦函数的定义域和值域,求得当$x∈[{\begin{array}{l}{\frac{π}{12},\frac{π}{2}}\end{array}}]$时,求f(x)的最值以及取得最值时x的值.
解答 解:(1)由最低点为$M({\begin{array}{l}{\frac{2π}{3},-2}\end{array}})$,可得A=2,根据五点法作图可得2•$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{3π}{2}$,φ=$\frac{π}{6}$.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$,得$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$,即T=π,∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2,故f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$).
(2)当$x∈[{\begin{array}{l}{\frac{π}{12},\frac{π}{2}}\end{array}}]$时,2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{7π}{6}$],
故当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,即x=$\frac{π}{6}$时,f(x)取得最大值2;
当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{7π}{6}$,即x=$\frac{π}{2}$时,f(x)取得最小值-1,
故f(x)的值域为[-1,2].
点评 本题主要考查正弦函数的周期性、定义域和值域,正弦函数的图象特征,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{10}{7}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10 m/s | B. | 9 m/s | C. | 4 m/s | D. | 3 m/s |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $y=\sqrt{x}$ | B. | $y=\frac{1}{x}$ | C. | $y={(\frac{1}{2})^x}$ | D. | $y={log_{\frac{1}{2}}}x$ |
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