Question

【题目】如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE且CE=AC=2BD，试在AE上确定一点M，使得DM∥平面ABC．

Answer 1

【答案】解：取AE中点为M，取AC中点为N，连结MD，MN，NB，

在△ABC中，∵M，N分别是边AC，AE的中点，∴CE=2MN且MN∥CE，

又∵CE=2BD且BD∥CE，

∴MN∥BD且MN=BD，

∴四边形BDMN是平行四边形．

∴DM∥BN，

又∵BN平面ABC，DM平面ABC，

∴DM∥平面ABC．

故M为AE的中点时，DM∥平面ABC．

【解析】AE中点为M，取AC中点为N，通过证明四边形MNBD是平行四边形得出DM∥BN，从而可得DM∥平面ABC．
【考点精析】本题主要考查了直线与平面平行的判定的相关知识点，需要掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行才能正确解答此题．