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    已知函数y=sinx+cosx，给出以下四个命题，其中为真命题的是（　　）
    分析：先根据两角和与差将函数化简为y=
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ），然后分别求解①②③④，判断它们的正误，即可得到选项．
    解答：解：∵y=sinx+cosx=
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ）
    由三角函数的性质可得：函数y=
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ），的单调减区间为[2kπ+
    π
    4
    ，2kπ+
    5π
    4
    ]，所以在区间[
    π
    4
    ，
    5π
    4
    ]上是减函数，故AB错误；
    函数图象的对称轴为x=
    π
    4
    +kπ，k∈Z，当k=0时，x=
    π
    4
    ，故C正确；
    函数y=
    		2
    sin x    的图象向右平移
    π
    4
    个单位长度得到y=
    		2
    sin（x-
    π
    4
    ），故D错误．
    故选：C．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的性质与函数图象的平移变换，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查学生的分析问题解决问题的能力，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=(sinx+cosx)2+2
    		3
    cos2x    求它的最大、最小值，并指明函数取最大、最小值时相应x的取值集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sinx+
    		3
    cosx    ．
    （1）求它的最小正周期和最大值；
    （2）求它的递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sinx在点(
    π
    3
    ，
    		3
    2
    )    的切线与y=log2x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是
    2log2e．（注：填
    2
    ln2
    也给分）
    2log2e．（注：填
    2
    ln2
    也给分）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
    （1）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，则y∈(0，
    		2
    ]    ；
    （2）直线x=-
    3π
    4
    是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
    （3）在区间[
    π
    4
    ，
    5π
    4
    ]    上函数y=sinx+cosx是减函数；
    （4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=
    		2
    sinx    的图象向右平移
    π
    4
    个单位而得到．其中正确命题的序号是
    （2）（3）
    （2）（3）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=sinx+cosx，y=2
    		2
    sinxcosx    ，则下列结论中，正确的序号是
    ③
    ③
    ．
    ①两函数的图象均关于点（-
    π
    4
    ，0）成中心对称；
    ②两函数的图象均关于直线x=-
    π
    4
    成轴对称；
    ③两函数在区间（-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ）上都是单调增函数； 
    ④两函数的最小正周期相同．

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