Question

【题目】若 （tanx+sinx）﹣ |tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[ ， π]恒成立，则k的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1]
【解析】解：∵tanx﹣sinx=sinx（ ﹣1），x∈[ ]， ∴cosx＜0，
①当x∈[ ）时，sinx＞0，
∴tanx﹣sinx=sinx（ ﹣1）＜0，
∴ （tanx+sinx）﹣ |tanx﹣sinx|﹣k=tanx﹣k≥0，
∴k≤tanx，
∵x∈[ ），
∴tanx的最小值为tan =﹣1，
∴k≤﹣1．
②当x∈[π， ]时，sinx≤0，
∴tanx﹣sinx=sinx（ ﹣1）＞0，
∴ （tanx+sinx）﹣ |tanx﹣sinx|﹣k=sinx﹣k≥0，
∴k≤sinx，
∵x∈[ ），
∴sinx的最小值为sin =﹣ ，
∴k≤﹣ ．
综上所述，k≤﹣1．
∴k的取值范围是（﹣∞，﹣1]．
所以答案是：（﹣∞，﹣1]．