Question

17．直线y=kx+3与圆C：（x-2）²+（y-3）²=4相交于M，N两点，若∠MCN＞120°，则k的取值范围为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 当∠MCN＞120°时，|MN|＞2$\sqrt{3}$，求得圆心到直线的距离d＜1，由此求得k的范围．

解答 解：当∠MCN＞120°时，|MN|＞2$\sqrt{3}$，
圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离为d=$\frac{|2k-3+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，求得-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：-$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜k＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．