【题目】已知函数在上单调递增,函数在上存在单调递减区间.
(1)若“”为真,求实数的取值范围;
(2)若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,动点与两定点连线的斜率之积为,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线交于两点,曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形?若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.
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【题目】若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.设函数.
(1)若函数在上无极值点,求的取值范围;
(2)求证:对任意实数,在函数的图象上总存在两条切线相互平行;
(3)当时,若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4,问;这样的平行切线共有几组?请说明理由.
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【题目】已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线交于两点、,且,是弦中点,过作平行于轴的直线交抛物线于点,得到,再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、,得到和,按此方法继续下去,解决下列问题:
①求证:;
②计算的面积;
③根据的面积的计算结果,写出、的面积,请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法,并求此封闭图形的面积.
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【题目】某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则:规则一:投掷一枚硬币,出现正面向上,甲发球,否则乙发球;规则二:从装有个红球与个黑球的布袋中随机地取出个球,如果同色,甲发球,否则乙发球;规则三:从装有个红球与个黑球的布袋中随机地取出个球,如果同色,甲发球,否则乙发球.
其中对甲、乙公平的规则是( )
A.规则一和规则二B.规则一和规则三C.规则二和规则三D.规则二
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【题目】以下四个命题:①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②“”是“”的充分不必要条件; ③若为假命题,则均为假命题;④对于命题使得,则为,均有.其中,真命题的个数是 ( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】为了适应新高考改革,某校组织了一次新高考质量测评(总分100分),在成绩统计分析中,抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示如图,学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”,分数不低于87分的为“达标”.
(1)求这组数据的众数和平均数;
(2)在这12名学生中从测试成绩介于80~90之间的学生中任选2人,求至少有1人“达标”的概率.
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【题目】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的平均数和中位数;
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.
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